（特邀通訊員 朱孔昌 ）新年伊始，2023年1月7日中國人工智能學會成功舉辦第五屆中國人工智能大賽頒獎典禮。國際、國內許多同行非常關注中國人工智能理論-技術-方法-工程。特別關注中國突破某些西方國家技術封鎖圍堵，哪些是引領世界科學技術創(chuàng)新潮流的新成果？其中圓對數團隊的創(chuàng)新成果尤為引人注目。
（1）、首次提出圓對數公理化“自身除自身不一定是1”。重整了西方400年的數學體系，建立了三維復空間不對稱性-關聯性一體化數學理論體系，成為新穎、獨立、穩(wěn)定、獨立的圓對數理論。
（2）、率先建立人工智能三維復空間人工智能小型化、智能化、高算力、低成本、零誤差，三維四光子雙螺旋芯片架構的認知、解析和控制。填補了西方數學無關數學模型的“對稱與不對稱性”、“離散型與關聯型”數據網絡-神經網絡”存算一體化領域空白。
1、探訪汪一平和圓對數團隊
圓對數創(chuàng)始人 汪一平 浙江海寧人 1961年浙江大學本科畢業(yè)，服從國家分配一直在浙江西部衢州地區(qū)工作，1998年1月退休。衢州市老年科技工作者協會 高級工程師 長期從事數學基礎、人工智能算法、旋轉動力機械研究。
汪一平領銜的圓對數團隊在長期的數學探索中，聚焦重大任務開展研發(fā)與轉化應用，不斷擴充高質量、能力強成員，有：李小堅（北京北方工業(yè)大學、博士、教授）、何華燦（西北工業(yè)大學、博導、教授）、尹波（原國家實驗室主任 高級研究員）、茍華建（成都中鐵自動化研究院 高級研究員）、馮嘉禮（上海海事大學、教授）、汪弘軒（福州大學至誠學院、大三）、李思齊（湖南大學、博士生）、翟冬青（中科院計算研究所 高級工程師）、李敏（中科院計算所博士，畢業(yè)后在產業(yè)鍛煉）、高隆昌（西南交通大學、教授）、張文祥（浙江大學城市學院、教授），以及著名專家、學者、活動家：朱孔倉、何兆基、王全心、王同超、唐國臣、呂陳今、馮勁松、田荗、李升陽、方曉汾、霍治利、張金成、……（排名次序不分前后）20多位成員，自發(fā)組成圓對數團隊。各個成員以專業(yè)特長、豐富經歷，先后合著（汪一平為第 一作者）不斷充實提高，創(chuàng)建了新穎、獨立、中國式的新穎數學數學理論體系。稱“汪一平圓對數”理論。
圓對數團隊先后獲2022年中國人工智能學會“智能杯”（理論創(chuàng)新）特等獎（獲獎成員：汪一平、李小堅、何華燦、茍華建、汪弘軒）。2021年“智能杯”（理論創(chuàng)新）一等獎（獲獎成員：汪一平、李小堅、尹波、李思齊、汪弘軒）。2015年中國科學家論壇論文一等獎（獲獎成員：汪一平、尹波）。2013年中國科學管理研究院論文一等獎和2012-2013《最有價值論文》獎匾（獲獎成員：汪一平）。汪一平還獲得《內冷負壓航空氫動力發(fā)動機》、《渦旋負壓船舶內燃機》等8項國家發(fā)明專利。
圓對數在國內外期刊、會議發(fā)表文章：汪一平《圓對數與黎曼零點猜想》、《連續(xù)統(tǒng)假設與圓對數》；汪一平、李小堅《圓對數與微積分改革》；汪一平、李小堅、何華燦《復雜多體系統(tǒng)的穩(wěn)定·優(yōu)化·控制·神經網絡——高階微積分方程與模式識別在“0到1”動態(tài)控制原理》等重要論文等30多篇。
圓對數亮點：提出圓對數公理化假設“自身除自身不一定是1”。證明函數的整數性展開、同構時間計算一致性、中心零點穩(wěn)定性等圓對數定理，摒棄了傳統(tǒng)數學（包括計算機算法）迭代法“逼近計算”的復雜程序及芯片程序。其中：(a)，圓對數公理化假設“自身除自身一定是1”描述了離散型的跳躍形式。(b)、圓對數公理化假設“自身除自身不是1”描述了關聯型的連續(xù)形式。圓對數到達了素數體系的時空物理真理。
（1）、首次完整性發(fā)現“加減乘除互逆性”規(guī)則；改革傳統(tǒng)微積分為多變量（群組合）-層次方程；改造傳統(tǒng)模式識別界面/橢圓模式為正圓模式；任意函數分解為“數值特征模”（正中反均值函數）和“位值圓對數”（無關數學模型、沒有具體數字內容），對三維高冪次復空間，以共享時間序列（冪函數）在{-1或[-1到(0)到+1]或+1}間，跳躍過度和連續(xù)過度，具備完備性與相容性的完整統(tǒng)一性。
（2）、率先建立人工智能三維立體復空間的認知、解析和控制，為創(chuàng)建人工智能小型化、智能化、高效率、低成本、高算力零誤差達到（100200）宇宙級別的，三維四光子雙螺旋芯片架構的圓對數數學基礎。填補了西方數學和人工智能沒有的“無關數學模型，沒有具體數字內容、不對稱性和關聯性統(tǒng)一、離散型與關聯型一體化”的數學計算空白，實現人工智能直接零誤差的解析、認知與控制。
2、歐洲建立的數學王國基礎牢固嗎？
在宇宙的浩瀚無垠的外層空間，萬米之深的廣闊海洋，神秘莫測的生命，……，組成宇宙-大腦的大自然景觀。從古至今千百年來，人類借助于空間技術和新的科學工程，擴大人類活動范圍和獲得最新領域知識。它們有怎么樣的數學規(guī)則？國內外有許多數學家、科學家前赴后繼地研究數學規(guī)則，體現人類對未知變量的不懈追蹤。
20世紀50年代中國數學家錢寶琮《李儼 錢寶琮科學全集》記載：中國古數學從殷商甲骨文(公元前14-前11世紀)中已有記數：個、十、百、千、萬和特有的“數值”和“位值”專名，蘊含“十進制數值”、“十進制位值”、“二進制”，以及跳躍型與連續(xù)型計算萌芽。
6-8世紀王孝通撰《緝古算經》一卷，解決了若干復雜的土方工程及勾股問題，且都用三次或四次方程解決，是現存記載三次、四次方程的最早著作。11-16世紀數學家王文素為代表的數學經典作品中，有微積分概念和高次聯立方程組與消元解法（歐洲數學稱迭代法）。
先秦數學家秦九韶《九章算術》，王文素為代表的數學是中國最重要的數學經典，達到了世界數學的巔峰。一大批歐洲傳教士來華帶來了古希臘《幾何原本》。《九章》與《原本》像兩顆璀燦的明珠，東西輝映推動著世界數學。
17世紀的1614年，歐洲出現納披爾提出以10為底的對數，把乘轉換為加計算；1656年霍布斯發(fā)表《運算與邏輯》，1679年萊布尼茨提出“0和1構成二進制編碼”推理，并且特別指出這個發(fā)明的功勞歸中國人。歐洲數學從牛頓-萊布尼茨微積分，伽羅瓦理論，龐加萊拓撲概念到馮·諾伊曼-圖靈建立了離散型數學“元宇宙”，開創(chuàng)了人工智能時代。
400多年來，歐洲數學家以“數值分析”為主題發(fā)展了代數、幾何、數論（算術）、群理論等，建立了“數學王國”三個部分，組成龐大繁雜的數學王國。其中：
“第 一數學王國的純數學：留下了一系列沒有解決的世紀性基礎數學難題”。
“第二數學王國的應用數學：留下了宏觀與微觀，對稱與不對稱統(tǒng)一數學難題”。
“第三數學王國的計算數學工程化（稱人工智能）：留下了完備性與相容性統(tǒng)一和零誤差計算數學難題。
數學王國基礎是否穩(wěn)固? 數百年來，國內外許多數學家不斷提出質疑和挑戰(zhàn)：阿貝爾定理一元五次方程真的不能有一般解嗎? 費馬大定理的恒等式能成立嗎? 完整性的黎曼零點猜想與朗道-西格爾零點猜想都存在嗎? 微積分方程能否適應多變量（群組合）動態(tài)控制? 計算機為什么不能摒棄迭代法逼近計算，直接做到零誤差計算? 宇宙有沒有不對稱性的信息傳輸? 數學的發(fā)展何處是盡頭?
3、圓對數反映了數學和人工智能算法的實質性進步
基于中國學者鐘義信院士“范式革命”，何華燦“泛邏輯”，馮嘉禮“大成邏輯”等，轉換為簡單的數學公式。圓對數公理化假設破解一系列世紀性數學難題組成圓對數定理。
（1）、證明“互逆定理”。被成為定理的酵母，許多定理是從它這里延伸。任意函數在以解析度2（或大于2），以中心零點建立互逆的不對稱性，轉換為特征模和圓對數的共享時間序列，完整性證明“算術四則運算的“加減乘除互逆性”規(guī)則。
（2）、證明“霍奇整數猜想”。霍奇猜想要求代數-幾何簇進行簡單的整數結合或分解。圓對數“以群組合圓函數為底的對數”，確保代數-幾何簇冪函數的整數性展開，根本性解除了“誤差積累”現象，避免復雜的迭代法，為零誤差計算奠定基礎。
（3）、證明“黎曼零點猜想和西格爾零點猜想”，證明中心零點存在“加定理”與“減定理”的零點猜想，確保任意函數穩(wěn)定性和安全性。黎曼ζ函數改寫為“倒數之和再倒數”稱負冪均值函數。其中：
a、黎曼ζ函數加定理（稱單連通、圓球）：有一個中心零點O。黎曼函數以加定理方式收斂在對稱性、同構性圓對數對應的圓球或二個平行線中心零點O。中心零點可疊加性比喻為無限長“糖葫蘆串”，稱黎曼函數零點猜想。
。。b、黎曼ζ函數減定理（稱雙連通、圓環(huán)）：有二個中心零點O（圓球中心）和C（圓環(huán)軸中心）。黎曼函數以減定理，分別同步收斂在圓半徑O和“圓環(huán)軸圓”C。中心零點可疊加性比喻為無限寬“同中心圓餅或圓環(huán)”。稱朗道-西格爾零點猜想。
（4）、證明“素數定理”：素數分布以{素數尾數為1,3,7,9}，數值尾數{5}組成“中心零點系列線”，組成不均勻分布“四元數素數”，轉換為相對對稱、素數同構位值圓對數，在{-1到0到+1}進行離散與跳躍的相對對稱性展開，稱圓對數素數定理PNT。
（5）、證明“哥德巴赫猜想”。（強）哥德巴赫猜想：任意足夠大不對稱性的二素數之和是偶數；（弱）哥德巴赫猜想任意足夠大不對稱性的三素數之和是偶數。通過圓對數相對對稱性概念，證明任意不對稱性分布素數函數，都可以轉換為共享“素數特征模”序列，組成{0或2}對稱的偶數性展開。
（6）、證明“P=NP完全問題”。簡單的多項式{P}與任意復雜不確定性多項式{NP}是否具有同構計算時間？圓對數證明任意元素不重復連乘群組合與集合，為無限程序多項式，其每個子項都是互逆性的不對稱“乘與加群組合”，具有無窮程序同構位值圓對數和共享的時間序列，在圓對數-特征模里冪函數里寫成宇宙量子10200級別，滿足“P=NP完全問題”。文章刊登于2018.9.美國《數學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（7）、證明“費馬大定理“。所說的費馬大定理xn+yn=zn是“n=2以外的（不改變其元素和冪的整數）”，英國數學家懷爾斯證明“不等式”成立。圓對數證明費馬大定理結合圓對數，滿足“恒等式”成立。文章刊登于2020.4.美國《美國科學雜志》（JAS）。
（8）、證明“四色定理”，是無窮圖塊四種顏色組成一元四次方程一般解，轉換的位值圓對數適應1-3、2-2、3-1、0-4不同顏色組成的四色單元體體，進行“連續(xù)與跳躍過度”。其意義是為設計新穎四光子雙螺旋的新一代三維CPU芯片架構，提供可靠數學依據。文章刊登于2018.10.美國《數學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（9）、證明“規(guī)范場”。規(guī)范場可行性在于糾纏態(tài)量粒子進行“沒有具體質量元素內容”計算：其中有微觀的狄拉克方程、宏觀的引力方程、麥克斯韋電磁方程、中性的光粒子、熱力學粒子等，具有離散性-關聯性一體化的。證明上述力學函數分解為特征模（正中反均值函數）和位值圓對數，進行“沒有具體質量元素內容”，在{0到1}內的零誤差邏輯化算術計算。文章刊登于2018.2.美國《數學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（10）、證明“NS方程”。NS方程是流體力學中隨機離散態(tài)的不對稱性、多參數，多質量、多密度、多能量、多空間的，可壓縮性與不可壓縮性的團簇流體運動。通過圓對數統(tǒng)一為“無關數學模型，沒有具體空間、質量內容”的“概率-拓撲”在{0到1}范圍內統(tǒng)一的流體力學計算。關鍵是數學及人工智能尋找“隨機性樣板”組成“特征?！保òǜ鱾€不同的科學領域）的精確性。
（a）、不可壓縮性流體：有一階微分，二階微分的動能統(tǒng)一進行“沒有具體空間元素”的認知與解析。文章刊登于2018.4.美國《數學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。作者汪一平2018年8月，收到參加美國紐約34屆世界力學大會邀請函。
（b）、可壓縮性流體：有一階微分，二階微分動能的統(tǒng)一，動能（二階微分）的統(tǒng)一結合熱力學方程，進行“沒有具體空間元素”的認知與解析。該文（作者汪一平、尹波）獲中國科學家論壇2015年論文一等獎。獲“航空發(fā)動機”、“船舶內燃機”國家發(fā)明專利。
的統(tǒng)一。深刻描述宇宙的收斂、擴張、演變之間的對稱與不對稱性轉換。其中：（K=+1）收斂到無窮小零點閾值（物理稱黑洞、熱裂變）；（K=-1）擴張到無窮大邊界的演變閾值（物理稱紫外災難、冷聚變、白洞）；（K=±1）在無窮大到無窮小邊界閾值之間的平衡。（物理稱蟲洞）；（K=±0）在任意高次冪函數時-空閾值之間，進行不對稱性的中心零點轉換。
這樣一來，上述各個事件，依據傳統(tǒng)數學定義“范疇論”屬于抽象數學最 高級別的概述方法，圓對數（包括群組合變量）不僅僅描述抽象數學結構（強調加與減互逆性，分母不可以是0）之間的聯系，也可以描述實體數學結構（完整的四則運算：乘與加、乘與除、加與減互逆性，以及分母可以是0）具有關聯性之間的聯系。圓對數中定義的群組合為“圓對數與范疇論”的組合，具有描述各種對象結構之間具有離散型與關聯型數學結構一體化的最高級別的概念，滿足零誤差邏輯化算術數學計算。
4、圓對數的總結與期望
圓對數是一個前所未有功能強大、可控的無窮構造集，挑戰(zhàn)了西方400年數學基礎：
（一）、數學基礎：首次提出圓對數公理化“自身除自身不一定是1”，破解一系列世紀性數學難題成為圓對數定理，重整西方數學體系，建立新穎、獨立、穩(wěn)定的“數值-位值一體化”的圓對數數學理論體系。
（二）、應用基礎：率先建立人工智能的三維立體復空間體系，提出新穎獨立的芯片架構與算法概念。填補西方數學和人工智能所沒有的“不對稱性-關聯性”存算一體化空白。
附關獎勵證書、專利項目、刊登論文:
（一）獎勵證書
、重要專利證書
（三）、近期主要刊登的論文
2022年4月《美國科學雜志》（JAS）P1-106頁（附有封2，封3作者人物介紹）。2009-2022年在國內外共發(fā)表30多篇，多次參加國內外學術會議。
（1）、圓對數統(tǒng)一公式：
(4.1) W=(1-?2)K W0
(4.2) (1-?2)K={-1或[-1到(0)到+1]或+1}K(Z)/t.
（2）、控制原理：已知公式(4.1)三個要素中任意二個要素，可以控制第三個要素。
式中： W表示任意群組合未知事件； W0任意群組合已知均值事件；(1-?2)K可控位值圓對數，實現離散與跳躍的“0到1”統(tǒng)一計算；冪函數(K=±1,±0)函數性質屬性；冪函數K(Z)/t=K(Z±S±N±(q)/t,依序為：(Z±[S])無窮(Z)超過宇宙量子10200級別)元素中任意有限復變量群組合(S)，(±N=0,1,2)微積分-層次；(±(q)=0,1,2,3…整數)為高冪次的組合、拓撲與控制形式，(Ω=jik=±1為宇宙三維立體八個象限復空間）；一維時間(/t)動態(tài)控制著宇宙復空間的平衡、演變及轉換。
圓對數理論具有程序高度統(tǒng)一的簡單、高效、安全、可解釋、智能化，零誤差的高算力達到(±10±200)次方的宇宙級，遠超人類大腦(1012)次方神經元的功能。無懸念地破解“宏觀與微觀、離散與連續(xù)、對稱與不對稱性”的存算一體化”數學難題。
從世界數學發(fā)展史角度來看：數學史上出現多次數學危機，在康托爾集合論公理化假設“自身除自身一定是1”，徹底解決了被稱為第三次數學危機“悖論”之后，圓對數公理化假設“自身除自身不一定是1”。打破了當前各種數學學派、各個科學領域之間的壁壘與寧靜，徹底解決新一輪的“大統(tǒng)一”數學危機。
1967年美國數學家朗蘭茲猜測：如何擺脫“數值分析”困境，把“代數-幾何-群組合-算術組成一個統(tǒng)一體”。只有積極尋找功能強大、可控的“位值分析”為無窮構造集，數學或才有新的生命力。許多數學家、科學家紛紛猜測，“或許存在人類尚未發(fā)現最 大、最難、最后一個自然界規(guī)則”?？墒牵鼈冊谀抢镅?
朗蘭茲綱領的破解，就有中國學者汪一平提出圓對數公理化假設：沒有具體數字的、離散型與關聯型一體化的數字化體系，稱“圓(YUAN)宇宙”，無懸念拓展了傳統(tǒng)數學與人工智能的離散型數字化，稱“元(yuan)宇宙”。
這樣一來，世界數學將由“數值分析”必然的跨入“數值-位值分析”，這是具有里程碑式的新歷史發(fā)展階段。
汪一平及圓對數團隊表示：我們數十年如一日，另辟蹊徑，劍走偏鋒，拋棄一切雜念和冤屈；長期堅持探索研究，獲得了引領世界數學和科學領域意義的新成果。遺憾的是：“現有的科技立項條件，我們根本申報不了”。建言科技改革曾說的：“不論學歷、不論職稱、不論年齡”，提高國家級和各級學會對非盈利學術評估會議的嚴謹性和權 威性，在黨和政 府領 導與支持下，組織高能人才團結一心科學攻關的科技政策。
我們在取得已有科研成成果基礎上，需要進一步鞏固、拓展、推廣和工程應用，期望獲得國家科學技術研究立項，聚焦重大任務開展研發(fā)與轉化應用，強化“研用型”一體化研究與管理。不斷擴充高質量、能力強成員，積極組織高校及科研部門組成強大科研攻關團隊，繼續(xù)深入完善圓對數理論對世界性數學基礎的改革和人工智能算法及其它科學領域工程應用的研究。
最后，圓對數團隊再次表示，熱烈歡迎國內外專家、學者共同合作，合作共贏。創(chuàng)建中國式數學圓對數理論，密切結合人工智能創(chuàng)建新一代的芯片架構程序。實現中國式新穎、獨立、創(chuàng)新的數學理論體系，為世界數學改革和人工智能小型化、智能化取得實質性進步。
